Question

已知α∈(

3π

4

，π)，且sinα•cosα=-

12

25

，则sinα+cosα的值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、±

  1

  5

• D、±

  7

  5

Answer 1

分析：由α的范围求出α+

π

4

的范围，把所求式子提取

2

，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为关于α+

π

4

的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质得到所求式子小于0，然后根据同角三角函数的基本关系用sinαcosα表示出所求的式子，把sinαcosα的值代入即可得出所求式子的值．

解答：解：∵α∈(

3π

4

，π)，∴α+

π

4

∈（π，

5π

4

），
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＜0，又sinα•cosα=-

12

25

，
则sinα+cosα=-

1+2sinαcosα

=

1- 24 25

=-

1

5

．
故选B

点评：本题考查同角三角函数的基本关系的运用，解题的关系是熟练掌握同角三角函数的几个关系：平方关系，商数关系等，本题主要是利用平方关系变化求值．