题目内容

已知等比数列各项为正，若，则的值为：（  ）

A．              B．            C．              D．

 

【答案】

A

【解析】解：等比数列各项为正，若

 

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已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2
2
，则2a7+a11的最小值为（　　）
已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（　　）
已知等比数列{an} 的各项均为正数，且公比不等于1，数列{bn}对任意正整数n，均有：（bn+1-bn+2）•log2a1+（bn+2-bn）•log2a3+（bn-bn+1）•log2a5=0 成立，b1=1，b7=13；
（1）求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn；
（2）在数列{bn}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2n-1项，…，组成一个新数列 {cn}，求数列 {cn}的前n项和Tn；
（3）对（1）（2）中的Sn、Tn，当n≥3时，比较Tn与Sn的大小．
有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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