Question

已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2

2

，则2a₇+a₁₁的最小值为（　　）

• A．16
• B．8
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2

2

，知a₄•a₁₄=（2

2

）²=8，故a₇•a₁₁=8，利用均值不等式能够求出2a₇+a₁₁的最小值．

解答：解：∵各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2

2

，
∴a₄•a₁₄=（2

2

）²=8，
∴a₇•a₁₁=8，
∵a₇＞0，a₁₁＞0，
∴2a₇+a₁₁≥2

2a7•a11

=2

2×8

=8．
故选B．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．