Question

如果数列{a_n}的前n项和S_n=

3

2

a_n-3，那么这个数列的通项公式是

a_n=2•3ⁿ

．

Answer 1

分析：利用an=

S1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

及等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：当n=1时，a1=S1=

3

2

×a1-3，解得a₁=6；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

an-3-(

3

2

an-1-3)，化为

an

an-1

=3．
∴数列{a_n}是以6为首项，3为公比的等比数列，
∴an=6×3n-1=2•3n．
故答案为an=2•3n．

点评：熟练掌握an=

S1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

及等比数列的通项公式是解题的关键．