Question

（2008•崇明县二模）如果数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+1，那么a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=

230

．

Answer 1

分析：由题意可得，当≥2时，a_n=S_n-S_n-1及a₁=S₁进行求解，然后计算a₂+a₄+a₆+…+a₂₀的值即可．

解答：解：由题意可得，当≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+1-[（n-1）²+2（n-1）+1]=2n+1
而a₁=S₁=4不适合上式
an=

4，n=1 2n+1，n≥2

∴a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=5×10+

10×9

2

×4=230
故答案为：230

点评：本题主要考查由递推公式a_n=S_n-S_n-1及a₁=S₁进行求推导数列的通项公式，解题时要注意不要漏掉对n=1的检验是否适合通项．