Question

某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某3个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（°C）	11	13	12
月销售量y（件）	25	30	26

由表中数据能算出线性回归方程为

 

．（参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

1

3

（11+13+12）=12，

.

y

=

1

3

（25+30+26）=27，

3

i=1

xiyi=11×25+13×30+12×26=977，

3

i=1

xi2=434
∴b=

977-3×12×27

434-3×122

=

5

2

，
根据线性回归方程过样本中心点，把样本中心点代入得到a=-3
∴线性回归方程为

y

=

5

2

x-3．
故答案为：

y

=

5

2

x-3．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，是一个新课标中出现的新知识点，本题解题的关键是正确运算出线性回归方程系数b的值，本题是一个中档题目．