Question

7．集合A={x∈R|ax²-2x+2=0}集合B={y∈R|y²-3y+2=0}，如果A∪B=B求实数a的取值．

Answer 1

分析 化简集合B，根据A∪B=B，建立条件关系，讨论实数a的取值范围．

解答 解：由题意：集合B={y∈R|y²-3y+2=0}={1，2}，集合A={x∈R|ax²-2x+2=0}．
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴当a=0时，此时方程-2x+2=0，解得：x=1，满足题意．
当a≠0时，
①A=∅，方程ax²-2x+2=0无解，满足题意，此时△＜0，解得：a$＞\frac{1}{2}$．
②A≠∅，方程ax²-2x+2=0有解为1，△=0，a无解．
方程ax²-2x+2=0有解为2，△=0，解得：a=$\frac{1}{2}$．
方程ax²-2x+2=0有两个解：1，2，△＞0，解得：a=0．
综上所得：当A∪B=B，实数a的取值范围是{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，一元二次方程有解，无解的讨论，属于中档题．