题目内容

12．已知p：x2-2x-3＜0，若|x-1|＜a（a＞0）是p的一个必要不充分条件，求a的取值范围．

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．

解答 解：p：x2-2x-3＜0?-1＜x＜3，
|x-1|＜a?1-a＜x＜1+a（a＞0）．
依题意，得{x|-1＜x＜3}?{x|1-a＜x＜1+a}（a＞0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜-1}\\{1+a≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-1}\\{1+a＞3}\end{array}\right.$
解得a＞2．则a的取值范围是（2，+∞）．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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