Question

附加题（按满分5分计入总分，若总分超过满分值以满分计算）
如果集合满足，则称（）为集合的一种分拆.并规定：当且仅当时，（）与（）为集合的同一种分拆.请计算集合所有不同的分拆种数有多少种？

Answer 1

共有27种不同的分拆.

对于集合问题，空集经常被忘记，分类讨论，当有0个元素时，＝时，再分有一个元素，2个元素。
解：当＝时，，此时只有1种分拆；
当为单元素集，时，或，此时有2种分拆；同理为单元素集或各有2种分拆；
当为双元素集时，或、、，此时有4种分拆；同理为双元素集或各有4种分拆；
当为时，可取的任何子集，此时有8种情况，故有8种分拆.
故一共有种不同的分拆.