Question

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的     条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，判断“a=1”⇒“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”和“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”⇒“a=1”的真假，再根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：解：∵当“a=1”时，“函数f（x）=|x-1|在区间[1，+∞）上为增函数”
故“a=1”⇒“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”为真命题；
∵当“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”，a≤1
故“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”⇒“a=1”为假命题；
故“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；
故答案：充分不必要．
点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，及绝对值函数的单调性，根据绝对值函数的单调性判断出a的取值范围，是解答本题的关键．