题目内容

函数y=2x-x3单调递增区间是
(-
6
3
，
6
3
)
(-
6
3
，
6
3
)
．
分析：先求出函数的导数，然后利用f'（x）＞0，解函数的单调增区间．
解答：解：函数的导数为f'（x）=2-3x2，由f'（x）=2-3x2＞0，得x2＜
2
3
，解得-
6
3
＜x＜
6
3
，
即函数的单调递增区间为(-
6
3
，
6
3
)．
故答案为：(-
6
3
，
6
3
)．
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，基本步骤：①先求定义域．②求导数f'（x）．③解导数不等式f'（x）＞0或f'（x）＜0，求对应单调区间．
练习册系列答案
相关题目
（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函数f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．
已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且当x＞0时，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

求下列函数的单调区间，并指出其单调性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x3－x．

求下列函数的单调区间，并指出其单调性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x3－x．
求下列函数的单调区间，并指出其单调性.

（1）y=2x－lnx；

（2）y= +cosx；

（3）y=x3－x.

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