Question

【题目】已知一元二次函数的图像与轴有两个不同的交点,其中一个交点的坐标为且当时,恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求的取值范围；

(3)若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用求得关于的表达式，进而求得不等式的解集.

（2）根据（1）求得三个交点的坐标，利用面积列方程，求得的表达式，进而求得的取值范围.

（3）根据（1）中求得的表达式化简不等式.对分成三种情况进行分类讨论，由此求得的取值范围.

（1）依题意可知，即①，由，故①式可化为.所以.令，解得，.由于当时，恒有，所以.令，解得.所以不等式的解集为.

（2）结合（1）可知，三个交点的坐标为，且.根据三角形的面积得，化简得，时等号成立，故的取值范围是.

（3）由于，所以不等式可化为②.

当时，②成立.

当时，②可化为，而，所以.

当时，②可化为，而，所以.

综上所述，的取值范围是.