题目内容
【题目】如图是一景区的截面图，
是可以行走的斜坡，已知
百米，
是没有人行路（不能攀登）的斜坡，
是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.
（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；
（2）设
百米，
百米，
，
，求山崖的长.（精确到米）
【答案】（1）
米，详见解析 （2）205米
【解析】
（1）由题意测得
，
，在
中利用正弦定理求得
的值；
（2）解法一，中由余弦定理求得
，
中求得
和
的值，在
中利用余弦定理求得
的值．
解法二，
中求得
，中利用余弦定理求得
，利用三角恒等变换求得
，在
中利用余弦定理求得的值．
解：（1）据题意，可测得，，
在中，由正弦定理，有
，
即
.
解得（米）.
（2）解一：在中，
百米，
百米，
百米，
由余弦定理，可得
，
解得
，
∴
.
又由已知，在
中，
，
可解得
，从而的
.
∵
，
在中，由余弦定理得
米
所以，的长度约为205米.
解二：（2）在
中，求得
.
在中，由余弦定理，得
，
进而得
，再由
可求得
，
.
在中，由余弦定理，得
.
所以，的长度约为205米.
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