Question

已知，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标________．（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析：求出P的直角坐标，利用∠POP′=60°，OP=OP′，得到①和②，解方程组求得m，n，即得P′的直角坐标，再把直角坐标化为极坐标．
解答：P的直角坐标为 （5cos，5sin ），即 （， ）．当△POP′是正三角形时，
设P（m，n ），则∠POP′=60°，OP=OP′==5． 故有
tan60°== ①，且 =5 ②．
由①②解得 m=-5 且n=0，或 m=，n=，即P（-5，0），或 P（ ，），
根据ρ= 和 tanθ=，求得P′的极坐标（ρ，θ ）．
故P′点的极坐标为，
故答案为 ．
点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，两条直线的夹角公式，两点间的距离公式，列出①②是解题的关键．