题目内容

函数y=cos²x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的单调减区间是 ________．

$\text{[math]}$
分析：将函数转化为y= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x- $\text{[math]}$ ，再转化为y= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，由三角函数的单调性求单调递减区间即可．
解答：由题意y=cos²x+sinxcosx-1
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ +2Kπ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2Kπ，解得 $\text{[math]}$ ，k∈Z
又x∈[0，π]，故可得 $\text{[math]}$
即函数y=cos²x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的单调减区间是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考点是复合函数的单调性，考查利用函数的单调性求函数的单调区间，本题型是近几年高考中较常见的三角函数题型．

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为了得到函数y=sin（2x-

）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）

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个单位长度

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个单位长度

D、向左平移

个单位长度

将函数y=cos2x的图象按向量

)平移后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）

为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x-

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下列命题正确的是

（1）（3）（4）

（1）（3）（4）

．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件．
（2）y=2

的最大值为

．
（3）函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
（4）已知f（x）在R上减，其图象过A（0，1），B（3，-1），则|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）将函数y=cos2x的图象向左平移

个单位，得到y=cos(2x-

（2013•嘉兴二模）函数y=cos2x+sin²x，x∈R的值域是（　　）