Question

【题目】如图，在直角梯形，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设.

（1）当为直角时，求直线与平面所成角的大小；

（2）当为多少时，三棱锥的体积为；

（3）在（2）的条件下，求此时二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

(1)先证明直线与平面所成角为,再在直角三角形中求解正切值即可.

(2)根据体积求出到平面的距离.再求解即可.

(3)取中点,证明二面角为,再求解的余弦值即可.

(1) 当为直角时,因为点是的中点,,故四边形为矩形.

故,又,,故,又,

故平面.故直线与平面所成角为.

又.故.

即直线与平面所成角的大小为.

(2)设到平面的距离为.因为,.

故平面.故到平面的高线在平面中.

又.故.

故,又.故或.

(3) 取中点,连接.因为,故.

又.故,又.故二面角为.

由(1),当时,.此时

.故.

故二面角为.

当时,.此时

.故.

故二面角为.

综上二面角为或