题目内容
设椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．
①求椭圆离心率e的取值范围；
②若直线PF1与椭圆另一个交点为Q，当
，且△PQF2的面积为12时，求椭圆方程．
解：①由△F1PF2是直角三角形知，|OP|=c≥b，即c2≥a2-c2，故
②设椭圆方程为，由 得：a2=2c2，b2=c2，于是椭圆方程可化为：x2+2y2-2c2=0①
直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c②，
把①代入②，得：x2+2（x+c）2-2c2=0，
整理得：3x2+4cx=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1、x2是上述方程的两根，且
，
．
点F2到PQ直线的距离为
，
所以：
=
=12 得：c2=9=b2，a2=18．
所以所求椭圆方程为：
．
分析：①根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围；
②设出直线方程与椭圆方程，并联立，利用韦达定理、点到直线的距离公式，结合△PQF2的面积为12时，即可求出椭圆方程．
点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查三角形面积的计算，解题的关键是直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理解题．
②设椭圆方程为
，由 得：a2=2c2，b2=c2，于是椭圆方程可化为：x2+2y2-2c2=0①直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c②，
把①代入②，得：x2+2（x+c）2-2c2=0，
整理得：3x2+4cx=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1、x2是上述方程的两根，且
，．点F2到PQ直线的距离为
，所以：
==12 得：c2=9=b2，a2=18．所以所求椭圆方程为：
．分析：①根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围；
②设出直线方程与椭圆方程，并联立，利用韦达定理、点到直线的距离公式，结合△PQF2的面积为12时，即可求出椭圆方程．
点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查三角形面积的计算，解题的关键是直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理解题．
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(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(
,1). 
(“a>b〉0)的左焦点为
，椭圆过点P（
)
与椭圆C交于A、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
+
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0),左准线l1与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.