题目内容
若关于x的不等式|x-b|＞|ax|的解集中整数解恰有3个（其中0＜b＜1+a），则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1） |
| B、（-3，-1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（1，3） |
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：将不等式两边平方，再由因式分解可得[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0，由于解集中整数解恰有3个，则a＞1，则有
＜x＜
＜1，则三个整数解为-2，-1，0．则有-3≤-
＜-2，结合条件b＜1+a，可得a＜3，进而得到a的范围．
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
| b |
| a-1 |
解答：
解：不等式|x-b|＞|ax|即为
（ax）2-（x-b）2＜0，
即[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0，
由于解集中整数解恰有3个，则a＞1，
则有
＜x＜
＜1，
则三个整数解为-2，-1，0．
即-3≤-
＜-2，即2＜
≤3，
即2a-2＜b≤3a-3，
又b＜1+a，
则2a-2＜1+a，解得a＜3，
综上可得1＜a＜3．
则a的取值范围是（1，3）．
故选D．
（ax）2-（x-b）2＜0，
即[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0，
由于解集中整数解恰有3个，则a＞1，
则有
| -b |
| a-1 |
| b |
| a+1 |
则三个整数解为-2，-1，0．
即-3≤-
| b |
| a-1 |
| b |
| a-1 |
即2a-2＜b≤3a-3，
又b＜1+a，
则2a-2＜1+a，解得a＜3，
综上可得1＜a＜3．
则a的取值范围是（1，3）．
故选D．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的整数解的求法，考查不等式的性质的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
已知α为第二象限角，sinα+cosα=
，则sin2α=（ ）
| ||
| 3 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为