Question

（2011•顺义区二模）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=-10，且a₂，a₄，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a＞0，求数列{aan+12}的前n项和公式．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，利用a₂，a₄，a₅成等比数列．列方程解出d，可求{a_n}的通项公式．
（2）令bn=aan+12=a2n(a＞0)． 判断出b_n}为等比数列，利用等比数列求和公式计算，注意公比是否为1．

解答：解（1）设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0）
因为a₁=-10，a₂，a₄，a₅成等比数列所以（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+4d）
即（-10+3d）²=（-10+d）（-10+4d）解得d=2或d=0（舍）
所以 a_n=-10+（n-1）×2=2n-12
（2）知，a_n=2n-12，所以aan+12=a2n(a＞0)
当a=1时，数列{aan+12}的前n项和S_n=n
当a≠1时，令bn=aan+12=a2n(a＞0)，则b_n+1=a²ⁿ⁺²．
所以

bn+1

bn

=

a2n+2

a2n

=a2(n∈N*)
故{b_n}为等比数列，所以{b_n}的前n项和Sn=

a2(1-a2n)

1-a2

．
因此，数列{aan+12}(a＞0)的前n项和
Sn=

n，a=1 a2(1-a2n) 1-a2 ，a＞0且a≠1.

点评：本题考查等差数列、等比数列的判断、通项公式，求和运算，考查计算、分类讨论的思想方法和能力．