题目内容
如图，长方体
中，
，点
是
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
;
(3)求二面角
的正切值.
（1）
；（2）证明过程详见解析；（3）
.
解析试题分析：本题主要考查空间两条直线的位置关系、二面角、锥体体积等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算能力、推理论证能力.第一问，求锥体体积，关键是找到锥体的高和底面面积；第二问，先利用直线与平面的判定定理证出
面
，所以面内的线段
；第三问，先利用直线与平面的判定定理证出
面
,所以面内的线段
，所以就找到了二面角的平面角，在直角三角形中求正切.
试题解析：(1)由长方体性质可得，
面
，所以
是三棱锥的高，
又点是的中点，, 所以,
, 
2分
三棱锥的体积
4分
（2）
连结
, 因为
是正方形，所以
又
面
面，
所以
６分
又
所以，面
面, 所以， ８分
(3) 因为面
,
面,所以,
由（１）可知，
, 
所以，面, 10分
面, 面
,
是二面角
的平面角
直角三角形中，
二面角的正切值为
13分
解法（二）
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⊥EF;
中，四边形
是菱形，
,E为PB的中点．
平面
；
平面
. 
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小 
中，侧面
是等边三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
.
平面
；
平面
.
，
，
，
，
是
的中点．
；
的平面角的正弦值．
中，
，
，异面直线
与
所成
.
；
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，点
是
的中点．
平面
与平面
所成角的正弦值．