题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，异面直线
与
所成
的角为
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性质证
，再证明
平面
；（Ⅱ）用向量法求解.
试题解析：（Ⅰ）
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.
又
,
平面
，
平面，
平面，. （5分）
（Ⅱ）如图，
以
点为原点，
、
、
分别为
、
、
轴正方向，
线段长为单位长，
建立空间直角坐标系，设
，则
，
，
，
，
，
由于直线与所成的角为.
，解得
，
,
,
设平面
的法向量
,
,可取
.
,
. (10分)
于是
,
所以
与平面所成角的正弦值为. (12分)
考点：三棱柱的性质，空间中的垂直问题，向量法求角.
练习册系列答案
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中，
，点
是
的中点.
的体积；
;
的正切值.
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上，且
交
于
，把
沿
平面
；
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由.
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
；
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
为圆
的直径，点
为线段
，点
为圆
．点
在圆
．
；
的余弦值．
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点. 
平面
;
在直线
上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值。
的4个顶点都在球
的表面上，
为球
为球面上一点，且
平面 
，点
为
的中点. 
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.