题目内容
18．已知数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an-2|，记数列{an}的前2016项和为S，则S的最大值为2016．分析 由已知得an+1=an-2，或an+1=2-an，由数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，得an+1+an=2，从而得到an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$，由此能求出S的最大值．
解答 解：∵数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an-2|，
∴an+1=an-2，或an+1=2-an，
∵数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，
an+1+an=2，
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$，
∴Smax=1003×0+1003×2=2016．
故答案为：2016．
点评 本题考查数列的前2016项和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．
练习册系列答案
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如图，在五棱锥F-ABCDE中，平面AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°．
10．p：log2a＞0是q：$\frac{1}{a}$＜1 的（ ）
| A． | 充分但不必要条件 | B． | 必要但不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |