题目内容

设a=
∫
π
0
(sinx-1+2cos2
x
2
)dx，则多项式（a
x
-
1
x
）6•（x2+2）的常数项是
 
．
分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得常数项的值．
解答：解：设a=
∫
π
0
(sinx-1+2cos2
x
2
)dx=
∫
π
0
(sinx+cosx)dx=（-cosx+sinx）
|
π
0
=1+1=2，
则多项式（a
x
-
1
x
）6•（x2+2）=（2
x
-
1
x
）6•（x2+2）
=[
C
0
6
•(2
x
)6•(
-1
x
)0+
C
1
6
•(2
x
)5•(
-1
x
)1+
C
2
6
•(2
x
)4•(
-1
x
)2+…+
C
6
6
•(2
x
)0•(
-1
x
)6]（x2+2），
故展开式的常数项为-
C
5
6
×2×1-
C
3
6
•23×2=-12-320=-332，
故答案为：-332．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
=（1-cosα，sinα），
b
=（1+cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α、β∈（0，π），
a
与
c
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
3
．
（1）求cos（α+β）的值；（2）设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OD
=
d
，且
a
+
b
+
d
=3
c
求证：△ABD是正三角形．
设ω＞0，函数y=sin(ωx+
π
3
)-1的图象向左平移
2π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、
3
2
D、3
已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
π
2
)，设a=f(
sinθ+cosθ
2
)，b=f(
sinθ•cosθ
)，c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)，那么a、b、c的大小关系是
a≤b≤c
a≤b≤c
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模为|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，则|
a
×
b
|=
2
2
．
设角α的终边过点P（5a，12a）（a≠0），则sinα=
±
12
13
±
12
13
．

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