题目内容

如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．

(Ⅰ)证明：DE∥面ABC；

(Ⅱ)求四棱锥C－ABB1A1与圆柱OO1的体积比；

(Ⅲ)若BB1＝BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值．

答案：
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精英家教网如图，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB=
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A1B1．若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为
 
．
精英家教网如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比；
（3）若BB1=BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值．
如图，AA1，BB1是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，AA1=AB=4．
（1）求证：平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱锥A1-ABC的体积V最大时二面角A-A1B-C的大小的余弦值．
如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点．
（I）证明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）若BB1=BC=2，求三棱锥A-A1BC的体积的最大值．
（2013•东莞一模）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）证明：面A1B1C⊥面A1AC；
（3）求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比．

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