题目内容

双曲线
x2
36
-
y2
m
=1的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为
y=±
5
2
x
y=±
5
2
x
．
分析：利用c=
36+m
及其2c=18，即可得出m．即可得出渐近线方程y=±
b
a
x．
解答：解：由双曲线
x2
36
-
y2
m
=1可得a2=36，b2=m，∴c=
36+m
，
∵双曲线的焦距为18，∴2
36+m
=18，解得m=45．∴
b
a
=
45
6
=
5
2
．
∴双曲线的渐近线方程为y=±
5
2
x．
故答案为y=±
5
2
x．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
9
=1
从双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的左焦点F引圆x2+y2=36的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|的值为
 
．
已知双曲线经过点（6，
3
），且它的两条渐近线的方程是y=±
1
3
x，那么此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
36
- 
y2
9
=  1
B、
x2
81
-
y2
9
 =1
C、
x2
9
-y2=1
D、
x2
18
-
y2
3
=1
P是双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为
15
15
．
（1）已知双曲线C1与椭圆C2：
x2
36
+
y2
49
=1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为
7
3
，求双曲线C1的方程．
（2）以抛物线y2=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

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