Question

平面向量

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，且

a

•

c

=

b

•

d

=1，则起点在原点的向量

a

的个数为

 

．

Answer 1

分析：利用两个向量的数量积公式及题中的条件，得到x+y=2x²+2y²=1，解得

a

的坐标仅有一个，从而得到结论．

解答：解：∵

a

•

c

=

b

•

d

=1，∴x+y=2x²+2y²=1，把  y=1-x代入2x²+2y²=1可得，
（2x-1）²=1，∴x=

1

2

，∴y=

1

2

，∴

a

=（

1

2

 ，

1

2

），故起点在原点的向量

a

的个数为 1，
故答案为 1．

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．