题目内容
（2004•黄冈模拟）平面向量
=(x，y)，
=(x2，y2)，
=(1，1)，
=(2，2)，若
•
=
•
=1，则这样的向量
有（ ）
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| c |
| b |
| d |
| a |
分析：由题意可得：
•
=x+y=1，
•
=2x2+2y2=1，再由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为
=r，可得直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，进而得到答案．
| a |
| c |
| b |
| d |
| ||
| 2 |
解答：解：因为
=(x，y)，
=(x2，y2)，
=(1，1)，
=(2，2)，并且
•
=
•
=1，
所以
•
=x+y=1，
•
=2x2+2y2=1，
所以由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为
=r，
所以直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，
所以向量
有1个．
故选A．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| c |
| b |
| d |
所以
| a |
| c |
| b |
| d |
所以由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为
| ||
| 2 |
所以直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，
所以向量
| a |
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积运算，以及直线与圆的位置关系，本题考查了点到直线的距离公式，此题属于中档题．
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