题目内容

函数y=x+
16
x+2
 &x∈(-2，+∞)
的值域是
 
．
分析：由基本不等式：a+b≥2
ab
(a≥0，b≥0)，容易求得函数的值域，要注意“=”成立的条件．
解答：解：函数变形为，y=x+
16
x+2
=（x+2）+
16
x+2
-2；
∵x∈（-2，+∞），
∴x+2≥0；
∴函数y≥2
(x+2)•
16
x+2
-2，当且仅当x+2=
16
x+2
，即x=2时，取“=”，y≥2
16
-2=6．
故答案为：[6，+∞）
点评：本题是借助基本不等式求函数的值域，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
（1）．已知函数y=x+
16
x+2
（x＞-2），求此函数的最小值．
（2）已知x＜
5
4
，求y=4x-1+
1
4x-5
的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
已知函数y=x+
16x+2
，x∈(-∞，-2)，则此函数的最大值为
-10
-10
．
已知函数y=x+
16x+2
，x∈(-2，+∞)，则此函数的最小值为
6
6
．
（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值及对应的x、y值．
（2）已知x＞-2，求函数y=x+
16
x+2
的最小值．

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