题目内容

已知函数y=x+
16x+2
，x∈(-∞，-2)，则此函数的最大值为
-10
-10
．
分析：变形利用基本不等式的性质即可求出．
解答：解：∵x＜-2，∴x+2＜0，∴-（x+2）＞0，
∴函数y=x+
16
x+2
=-[-(x+2)+
16
-(x+2)
]-2≤-2
[-(x+2)]×
16
-(x+2)
-2=-10，当且仅当-(x+2)=
16
-(x+2)
，-（x+2）＞0，即x=-6时取等号．
即此函数的最大值为-10．
故答案为-10．
点评：熟练变形利用基本不等式是解题的关键．注意使用基本不等式的条件“一正，二定，三相等”．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2x3-
1
2
x2+3的图象上A点处的切线与直线x-y+5=0的夹角为45°，则A点的横坐标为（　　）
A、0
B、1
C、0或
1
6
D、1或
1
6
已知函数f(x)=x+
tx
(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．
已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
1
2
x2+(b-3)x．
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（II）已知f′(3)≤
1
6
且对|x|≥2的实数x都有f'（x）≥0．若函数y=f′（x）有零点，求函数y=f（x）与函数y=f′（x）的图象在x∈（-3，2）内的交点坐标．
已知函数y=ax的图象经过平面区域
x-y+2≤0
2x+y-8≤0
x≥1

（1）求a取值范围的集合为A；
（2）已知“命题p：?x∈A，使x2+bx+16＞0”，写出￢p，若命题p为真命题，求出b取值范围．
（2009•嘉定区一模）（理）已知函数y=(
1
2
)x的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（　　）

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