Question

已知函数y=x+

16

x+2

，x∈(-2，+∞)，则此函数的最小值为

6

．

Answer 1

分析：由x∈（-2，+∞）可知x+2＞0，将y=x+

16

x+2

转化成y=x+2+

16

x+2

-2，然后利用基本不等式即可求出所求，注意等号成立的条件．

解答：解：∵x∈（-2，+∞），
∴x+2＞0，
由基本不等式可得，
y=x+

16

x+2

=x+2+

16

x+2

-2≥2

(x+2)× 16 x+2

-2=6，
当且仅当x+2=

16

x+2

即x+2=4时，x=2时取等号“=”，
∴函数y=x+

16

x+2

，x∈(-2，+∞)，则此函数的最小值为6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查基本不等式求解函数的最值，要注意配凑积为定值，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．属于中档题．