Question

《莱因德纸草书》（ Rhind  Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一． 书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个所得成等差数列，且使最大的三份之和的

1

7

是较小的两份之和，则最小1份的量为

 

．

Answer 1

分析：由每一个人分得的面包成等差数列设出各项，分别根据等差数列的前5项之和等于100，最大的三份之和的

1

7

是较小的两份之和列出两个方程，联立即可求出最小1份的量．

解答：解：设每个人由少到多的顺序得到面包分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
因为每个所得的面包成等差数列设公差为d，则有100=5a₁+10d①；
又最大的三份之和的

1

7

是较小的两份之和得到：较小的两份之和a₁+a₂=2a₁+d=

1

8

×100②．
联立①②解得a₁=

5

3

．
故答案为

5

3

点评：本题为一道中档题，要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式进行化简求值．此题的突破点在于设出等差数列．