Question

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和的

1

7

是较少的两份面包数之和，问最少的一份面包数为

2

．

Answer 1

分析：设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最小的一分为a-2d的值．

解答：解：设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），
则有（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．

1

7

（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，
得3a+3d=7（2a-3d）；
∴24d=11a，∴d=11．
∴，最小的1分为a-2d=24-22=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了等差数列模型的实际应用，要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式进行化简求值，此题的突破点在于设出等差数列，属于中档题．