Question

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

1

7

是较小的两份之和，问最小1份为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  10

  3

• C、

  5

  6

• D、

  11

  6

Answer 1

分析：设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的

1

7

是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a-2d的值．

解答：解：设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；
则，（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；
由

1

7

（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；
所以，最小的1分为a-2d=20-

110

6

=

5

3

．
故选A．

点评：本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果．