题目内容
在△ABC中，acosA+bcosB=ccosC，试判断三角形的形状．
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用正弦定理，和差化积公式可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形内角和公式可得A=
，或B=
，即可得答案．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：
解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，
则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C，或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根据A+B+C=π，可得A=
，或B=
，故△ABC的形状是直角三角形．
则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C，或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根据A+B+C=π，可得A=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理，和差化积公式的应用，考查了三角形内角和定理的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．
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如图，已知在底面为正方形是四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA设（x-1）31（2x-1）1981=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2012x2012，求：
（1）a1+a2+a3+…+a2012；
（2）a0+a1+2a2+3a3+…+2012a2012．
（1）a1+a2+a3+…+a2012；
（2）a0+a1+2a2+3a3+…+2012a2012．
若sin（180°+α）+cos（90°+α）=-a，则cos（270°-α）+2sin（360°-α）的值是（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．设sinα＞0，cosα＜0，且sin
＞cos
，则
的取值范围是（ ）
| α |
| 3 |
| α |
| 3 |
| α |
| 3 |
A、（2kπ+
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（2kπ+
| ||||||||
D、（2kπ+
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