题目内容

设a、b、c∈R＋

① a2 b2＋b2 c2＋c2 a2≥abc (a＋b＋c)

② 当a＋b＋c = 1时，则有：(1－a) (1－b) (1－c)≥8abc

 

答案：
解析：

证明：

① ∵ a、b、c∈R＋

∴ a2 b2＋b2 c2≥2ab2c

b2 c2＋c2a2≥2abc2

a2 b2＋c2a2≥2a2bc

∴ a2 b2＋b2 c2＋c2a2≥abc (a＋b＋c)．

② ∵ a、b、c∈R＋，a＋b＋c = 1．

∴

∴ (1－a ) (1－b ) (1－c )≥8abc．

 


练习册系列答案
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设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
设a，b，c∈R，则“ac2＜bc2”是“a＜b”的（　　）
命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
设a，b，c∈R且abc≠0，则由代数式
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值组成的集合为
{-4，0，4}
{-4，0，4}
．（用列举法表示）
设a，b，c∈R，则“ac=bc”是“a=b”的（　　）条件．

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