Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

5

=1(a＞0)的一个焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合，则a=

2

，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：

6

．

Answer 1

分析：由抛物线的定义，易得抛物线y²=12x的焦点为（3，0），根据题意可得则双曲线的一个焦点F坐标，有双曲线的性质，可得a的值，进而设点P到双曲线的另一个焦点的距离d，根据双曲线的定义，可得|d-2|=2a=4，解可得第二空的答案．

解答：解：根据题意，易得抛物线y²=12x的焦点为（3，0），
则双曲线

x2

a2

-

y2

5

=1(a＞0)的一个焦点F坐标为（3，0），
则有a²=9-5=4，即a=2；
设点P到双曲线的另一个焦点的距离d，则有|d-2|=2a=4，
解可得，d=6或-2（舍去）；
则点P到双曲线的另一个焦点的距离为6；
故答案为6．

点评：本题考查双曲线的性质，涉及双曲线的定义，易错点为在求点P到双曲线的另一个焦点的距离时，用d-2=2a=4进行计算．