题目内容

已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=(+1)∶(-1)∶,求最大角.

思路点拨:有三个角的正弦比,得出三边比,判断哪个角最大,然后运用余弦定理求解.

解:由正弦定理知=2R,

∴a∶b∶c=(+1)∶(-1)∶.

不妨设a=+1,b=-1,c=,

由在三角形中大边对大角知∠C最大.

由余弦定理知cosC==-.∴∠C=120°.

[一通百通]正弦、余弦定理是处理三角形有关问题的有力工具,有时还要结合三角形的其他性质来处理,如大角对大边、三角形内角和定理等.正弦定理中的比值为2R,在解题中常用.

练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
8
17
，则cosC=
 
．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC的面积的最大值为（　　）
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．
已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶∶(+1),求△ABC各角的度数.

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