Question

设F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，过F₁引圆x²+y²=9的切线F₁P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由双曲线方程，算出c==5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|-|MT|=4-a=1，得到本题答案．
解答：解：∵MO是△PF₁F₂的中位线，
∴|MO|=|PF₂|，|MT|=|PF₁|-|F₁T|，
根据双曲线的方程得：
a=3，b=4，c==5，∴|OF₁|=5，
∵PF₁是圆x²+y²=9的切线，|OT|=3，
∴Rt△OTF₁中，|FT|==4，
∴|MO|-|MT|=|=|PF₂|-（|PF₁|-|F₁T|）=|F₁T|-（|PF₁|-|PF₂|）=4-a=1
故选：D
点评：本题给出双曲线与圆的方程，求|MO|-|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．