题目内容
(2011•重庆一模)设F1、F2分别为双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且点P的横坐标为
c(c为半焦距),则该双曲线的离心率为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
4 |
分析:根据双曲线的第二定义,结合|PF2|=|F1F2|,且点P的横坐标为
c,可得几何量之间的关系,从而可求双曲线的离心率
5 |
4 |
解答:解:由题意,
=
∵|PF2|=|F1F2|,
∴
=
∴
=
∴5e2-8e-4=0
∴(e-2)(5e+2)=0
∵e>1
∴e=2
故选C.
|PF2| | ||||
|
c |
a |
∵|PF2|=|F1F2|,
∴
|F1F2| | ||||
|
c |
a |
∴
2c | ||||
|
c |
a |
∴5e2-8e-4=0
∴(e-2)(5e+2)=0
∵e>1
∴e=2
故选C.
点评:本题以双曲线为载体,考查双曲线的几何性质,解题的关键是得出几何量之间的关系.

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