Question

（2011•重庆一模）设F₁、F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且点P的横坐标为

5

4

c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：根据双曲线的第二定义，结合|PF₂|=|F₁F₂|，且点P的横坐标为

5

4

c，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率

解答：解：由题意，

|PF2|

5 4 c- a2 c

=

c

a

∵|PF₂|=|F₁F₂|，
∴

|F1F2|

5 4 c- a2 c

=

c

a

∴

2c

5 4 c- a2 c

=

c

a

∴5e²-8e-4=0
∴（e-2）（5e+2）=0
∵e＞1
∴e=2
故选C．

点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，解题的关键是得出几何量之间的关系．