题目内容

(2011•重庆一模)设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且点P的横坐标为
5
4
c(c为半焦距),则该双曲线的离心率为(  )
分析:根据双曲线的第二定义,结合|PF2|=|F1F2|,且点P的横坐标为
5
4
c,可得几何量之间的关系,从而可求双曲线的离心率
解答:解:由题意,
|PF2|
5
4
c-
a2
c
=
c
a

∵|PF2|=|F1F2|,
|F1F2|
5
4
c-
a2
c
=
c
a

2c
5
4
c-
a2
c
=
c
a

∴5e2-8e-4=0
∴(e-2)(5e+2)=0
∵e>1
∴e=2
故选C.
点评:本题以双曲线为载体,考查双曲线的几何性质,解题的关键是得出几何量之间的关系.
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