Question

4．求$\frac{\sqrt{1+cos20°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°•（cot5°-tan5°）的值．

Answer 1

分析 利用切化弦以及二倍角公式以及和差化积公式化简求解即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{1+cos20°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°•（cot5°-tan5°）
=$\frac{\sqrt{2{cos}^{2}10°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°•$\frac{{cos}^{2}5°-{sin}^{2}5°}{sin5°cos5°}$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-$\frac{2sin10°cos10°}{sin10°}$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}-2cos10°$
=$\frac{1}{2}$cot10°-2cos10°
=$\frac{cos10°-4cos10°sin10°}{2sin10°}$
=$\frac{sin80°-2sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{2cos50°sin30°-sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{sin40°-sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{2cos30°sin10°}{2sin10°}$
=cos30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差化积公式的应用，利用二倍角的正弦、余弦公式进行化简求值，属于中档题．