已知△ABC的三个顶点分别是A.B.C(4.2).试判断△ABC是否是直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知△ABC的三个顶点分别是A（2，2+2$\sqrt{2}$），B（0，2-2$\sqrt{2}$），C（4，2），试判断△ABC是否是直角三角形．

分析分别计算：|AB|²，|AC|²，|BC|²，即可判断出结论．

解答解：|AB|²=（2-0）²+$（4\sqrt{2}）^{2}$=36，|AC|²=$（-2）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}$=12，|BC|²=${4}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}$=24，
∴|AB|²=|AC|²+|BC|²，
∴C=Rt∠，
∴△ABC是以C为直角的直角三角形．

点评本题考查了勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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x（月份）	1	2	3	4	5
y（万盒）	5	5	6	6	8

16．已知f（x）=ax²+bx+1（a＞0，b∈R）
（Ⅰ）已知f（x）在R上存在唯一一个零点1，求a和b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在区间[0，1]上存在两个零点，证明：a+|b|＞3．

13．抛物线C：y²=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a-n等于（　　）

20．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）过第四象限的点M，直线l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0过抛物线C₁的焦点F．若|MF|=3，则以M为圆心，且与直线l相切的圆的方程为（　　）

A．

（x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=8

B．

（x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=64

C．

（x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=6

D．

（x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=36

10．如图，在周长为8的矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点．将矩形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA=60°．设G为AF上一点，且满足CF∥平面BDG．

（Ⅰ）求证：EF⊥DG；
（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；
（Ⅲ）求线段CG长度的最小值．

17．若向量$\overrightarrow a$=（4，2，4），$\overrightarrow b$=（6，3，-2），则（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）=2．

14．已知1≤x≤100，xy²=100，u=（lgx）²+a（lgy）²（a是常数，a∈R）
①写出u关于y的函数解析式．
②求u的最大值与最小值．

15．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b，c，且A=$\frac{2π}{3}$，a=2bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若AB边上的中线CM的长为$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．

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