题目内容
已知椭圆C：
的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线
经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A，B。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。
的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A，B。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。
解：（Ⅰ）焦距为4，故c=2；
又
的离心率为
，则
，
则椭圆C的标准方程为：
。
（Ⅱ）设直线l的方程为
，
由
，消y得
，
有
，（由于点M在椭圆内，不需要判别式）
由（Ⅰ）知右焦点F坐标为（2，0），则
，
即
，
整理得，
，
代入有
，解得：
，
故直线l的斜率的取值范围
。
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆D：
的焦距等于
，且过点
与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.
且斜率为
(
与C交于
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
已知椭圆D：
的焦距等于
，且过点
与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
的焦距为
，离心率为
，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
，求△ABF外接圆的方程；
相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围．