Question

已知

m

、

n

是夹角为60°的两个单位向量，则

a

=2

m

+

n

和b=-3

m

+2

n

的夹角是（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：由题意可得|

m

|=|

n

|=1，

m

•

n

=

1

2

．设

a

=2

m

+

n

和b=-3

m

+2

n

的夹角为θ，0°≤θ≤180°，可得

a

•

b

=-

7

2

．再求得|

a

|和|

b

|，根据 

a

•

b

=

a • b

| a |•| b |

=-

1

2

，可得 θ 的值．

解答：解：由题意可得|

m

|=|

n

|=1，

m

•

n

=1×1×cos60°=

1

2

．
设

a

=2

m

+

n

和b=-3

m

+2

n

的夹角为θ，0°≤θ≤180°，可得

a

•

b

=（2

m

+

n

）•（-3

m

+2

n

）=-6

m

2+2

n

2+

m

•

n

=-

7

2

．
再由|

a

|=

a 2

=

4 m 2+4 m • n + n 2

=

7

，|

b

|=

b 2

=

9 m 2-12 m • n +4 n 2

=

7

，
∴

a

•

b

=

a • b

| a |•| b |

=

- 7 2

7 7

=-

1

2

，∴θ=120°，
故选C．

点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的定义，属于中档题．