题目内容

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
与
b
的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（　　）
A、[2，6]
B、[
2
，3
2
]
C、(
2
，3
2
)
D、（2，6）
分析：利用两向量的夹角为钝角则数量积小于0；利用圆心到直线的距离小于半径，求出m+n的范围．
解答：解：∵
a
，
b
的夹角为钝角
∴
a
•
b
＜0
即（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）＜0
（m-2）2+（n-2）2＜2
设z=m+n即m+n-z=0
∴
|2+2-z|
2
＜
2

解得2＜z＜6
故选D
点评：解决向量的夹角问题，一般从向量的数量积入手考虑；当夹角为钝角数量积小于0；当夹角为锐角则数量积大于0；当夹角为直角，数量积为0．
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已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，则实数m=
-2
-2
．
已知向量
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期、最值及其对应的x值；
（3）锐角△ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．
已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
与
b
的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（　　）
A．[2，6]B．[
2
，3
2
]		C．(
2
，3
2
)		D．（2，6）
已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，则实数m=______．

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