Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S_△ADC=

15

2

，求AB的长．

Answer 1

在△ADC中，已知AC=6，AD=5，S_△ADC=

15

2

，
则由S_△ADC=

1

2

?AC?AD?sin∠DAC，
∴sin∠DAC=

1

2

，又∠DAC为三角形的内角，


∴∠DAC=30°或150°，
若∠DAC=150°，又AC为∠DAB的平分线，
得∠BAC=∠DAC=150°，又∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠ABC=210°，矛盾，
∴∠DAC=150°不合题意，舍去，
∴∠BAC=∠DAC=30°，又∠ABC=60°，
∴∠ACB=90°，又AC=6，
∴由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

得：AB=

12× 1 2

3 2

=4

3

．