题目内容

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上点P到某一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（　　）
A．3B．5C．7D．9

分析 由题意知a=6，b=4，c=2$\sqrt{5}$，再结合椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=12，从而解得．

解答 解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴a=6，b=4，c=2$\sqrt{5}$，
设焦点为F1，F2，不妨设|PF1|=3，
∵|PF1|+|PF2|=2a=12，
∴|PF2|=12-|PF1|=9，
故选D．

点评 本题考查了椭圆的定义的应用及椭圆的标准方程的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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6．P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则（　　）
A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$
B．直线PA1与PA2的斜率之积为定值$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$
C．直线PA1与PA2的斜率之和为定值$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$
D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$
13．已知A，B，P是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积${k_{PA}}•{k_{PB}}=-\frac{4}{9}$，则的离心率（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$
10．已知离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（2，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且S△AMN=$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求直线l的一般方程．
11．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2-3x=0}，则A∩B=（　　）
A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}

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