Question

如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求三棱锥的体积；

（3）证明：平面.

Answer 1

【解析】（1）证明：因为平面，

所以。

因为为△中边上的高，

所以。

    因为，

    所以平面。                                  

（2）连结，取中点，连结。

    因为是的中点，

    所以。

    因为平面，

所以平面。

则，

    。                 

（3）证明：取中点，连结，。

     因为是的中点，   所以。

因为，     所以，

所以四边形是平行四边形，

所以。

因为，       所以。

因为平面，

     所以。

     因为，   所以平面，

所以平面。