Question

由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______．

Answer 1

由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，共可作6个，得到6个顶点，围成一个正八面体．所作的正四棱锥的高为h′=

2 a

2

，
正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+

2

a
正八面体的棱长x满足

2

x=（1+

2

）a，x=（1+

2

2

）a，
每个侧面的面积为

3

4

x2=

3

4

×（1+

2

2

）²a²=

3 3 +2 6

8

a²，
全面积是8×

3 3 +2 6

8

=3

3

+2

6

故答案为：（3

3

+2

6

）a²