Question

已知下列不等式：

①x²＋3＞2x(x∈R)；②a⁵＋b⁵≥a³b²＋a²b³(a、b∈R)；③a²＋b²≥2(a－b－1)．

其中正确的命题个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：C
解析：

①③是成立的，证法如下：x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0； 　　a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0． 　　对于②，有a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)2(a＋b)[()2＋]，只有当a＋b≥0时，才能够成立．