Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，已知下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④

b

a

+

a

b

＞2；⑤a²＞b²；⑥2^a＞2^b，其中正确的不等式的序号为

①④⑥

．

Answer 1

分析：若

1

a

＜

1

b

＜0，则a＜0，b＜0，且a＞b
则①a+b为负数，ab为正数；
②③⑤赋值来处理；
④借助于均值不等式来处理；
⑥由于a＞b，且y=2^x为增函数，则2^a＞2^b

解答：解：若

1

a

＜

1

b

＜0，则a＜0，b＜0，且a＞b
则①a+b＜0，ab＞0，故①正确；
②令a=-2，b=-3，则显然-

1

2

＜-

1

3

，但|a|=2，|b|=3，故②错误；
③由②得a＞b，故③错；
④由于a＜0，b＜0，故

b

a

＞0，

a

b

＞0则

b

a

+

a

b

≥2

b a × a b

=2（当且仅当

b

a

=

a

b

即a=b时取“=”）
又a＞b，则

b

a

+

a

b

＞2，故④正确；
⑤由②知，a²＜b²，故⑤错；
⑥由于a＜0，b＜0，且a＞b，则2^a＞2^b，故⑥正确
故答案为 ①④⑥

点评：本题考查不等式的性质，属于基础题．